Para conseguir que tu sitio web sea responsive, lo que necesitas es código CSS, en el cual puedas especificar los tamaños de cada uno de los componentes de tu página.
Por otro lado si utilizas wordpress, es muy común que casi todas las plantillas que uses para tu sitio web tengan incluido un diseño responsive, con el solo hecho de instalarlas ya tu sitio será responsive y se verá bien en cualquier dispositivo.
Para saber si tu sitio web tiene diseño web responsive lo puedes consultar en Mobile friendly test de google, solo pones la url y la plataforma te arroja los resultados encontrados. Otra herramienta que también puedes usar es Pages Speed.